Membagi Pecahan dengan Menyamakan Penyebut

Menyelesaikan pembagian pecahan yang kita kenal sekarang adalah dengan mengubah bentuk pembagian pecahan menjadi bentuk perkalian dengan kebalikan (inverse form) dari pecahan pembagi. Misalnya, 1/3 : 2/5 = 1/3 x 5/2 = 5/6.

Dulu sebelum cara membalik-lalu-mengali (flip-and-multiple) ini muncul, pembagian pecahan diselesaikan dengan menyamakan penyebut kedua buah pecahan (pecahan yang dibagi dan pecahan pembagi) terlebih dahulu. Misalnya, 1/3 : 2/5 = 5/15 : 6/15. Setelah penyebut kedua buah pecahan sama, hasil dari pembagian tersebut adalah 5/6 (membagi pembilangnya saja).

Tahukah kalian, mengapa dan sejak kapan pembagian pecahan diubah menjadi perkalian dengan inverse pecahan?

Sejarah Pecahan

Pecahan pertama kali muncul sekitar tahun 1600 B.C. di sebuah peninggalan Mesir kuno, Egyptian papyrus. Uniknya, pada saat itu masyarakat Mesir kuno hanya mengenal pecahan satuan, unit fraction, yang dinyatakan sebagai 1/n, dengan n adalah bilangan bulat positif, misalnya 1/2, 1/3, dan 1/7 (pembilangnya selalu 1). Pecahan selain pecahan satuan dinyatakan sebagai hasil penjumlahan dua buah pecahan satuan yang berbeda. Misalnya 2/7 dinyatakan sebagai 1/4 + 1/28, tidak boleh dinyatakan sebagai 1/7 + 1/7.

Egyptian Papyrus

Masyarakat Mesir kuno pada saat itu menggunakan penulisan bilangan yang berbeda dari bilangan yang kita gunakan sekarang. Mereka memiliki simbol untuk menuliskan bilangan. Misalnya 3 disimbolkan sebagai tiga buah garis horizontal, |||. Berikut ini adalah beberapa contoh penulisan bilangan pecahan dari sebuah Egyptian papyrus.

Gambar di atas berarti 1/3 + 1/15. Setiap pecahan (pecahan satuan) disimbolkan dengan simbol ellipse di atas bilangan yang merupakan nilai penyebutnya (istilah pembilang, atau numerator, dan penyebut, atau denominator, pada saat itu belum dikenal). Simbol orang dengan kaki yang menghadap ke depan di atas berarti menjumlahkan bilangan sebelum simbol dengan bilangan setelahnya. Sementara jika kaki menghadap ke belakang, berarti mengurang bilangan sebelumnya dengan bilangan setelahnya.

Sekitar tahun 630 A.D., mathematician dari India, Brahmagupta, menyimbolkan pecahan 2/4 sebagai

2

4

tanpa menggunakan garis horizontal. Lalu kemudian, mathematicians dari Arab mulai menyimbolkan pecahan seperti bentuk pecahan yang kita kenal sekarang.

Istilah pembilang (numerator) dan penyebut (denominator) mulai dikenal dari seorang penulis Latin.

Menyamakan penyebut dua buah pecahan untuk mempermudah penjumlahan atau pengurangan pecahan mulai dikenal setelah abad ke-16. Penyebut yang sama ditemukan dengan mengalikan kedua penyebut pecahan. Lalu pada abad ke-17, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) mulai digunakan secara luas untuk menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Sumber:
http://www.basic-mathematics.com/history-of-fractions.html
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Egyptian_papyri.html